Berechnung von Winkeln
Vorbemerkung:
Ich gehe auf dieser HomePage nur auf einen Teilaspekt der Winkelberechnung ein. Meine Erklärungen ersetzen keinen Mathematikunterricht bzw. keine Fachliteratur. Falls jedoch schon ein wenig Grundwissen vorhanden ist, fördere ich hier das bessere Verständnis und weise auf wichtige Zusammenhänge hin.
- Sind bei einem rechtwinkligen Dreieck die beiden Katheten bekannt, so hilft Ihnen der Arcustangens weiter.
- Bei der Umrechnung von kartesischen Koordinaten in Polarkoordinaten hilft Ihnen die Definition des Tangens sowie der Arcustangens weiter.
- Suchen Sie den Neigungswinkel einer Geraden, von welcher die Steigung (= der Anstieg) bekannt ist, so hilft Ihnen der Arcustangens weiter.
- Kennen Sie vom gesuchten Winkel den Sinus-Wert, so hilft Ihnen der Arcussinus weiter.
- Kennen Sie vom gesuchten Winkel den Kosinus-Wert, so hilft Ihnen der Arcuskosinus weiter.
- Kennen Sie von einem Dreieck alle drei Seitenlängen, so hilft Ihnen der Kosinussatz weiter.
- Kennen Sie von einem Dreieck zwei Winkel und eine Seite, so hilft Ihnen der Sinussatz weiter.
- Kennen Sie von einem Dreieck zwei Seitenlängen und einen anliegenden Winkel (d.h. einen anderen als den Zwischenwinkel), so hilft Ihnen der Sinussatz weiter.
Dabei ist allerdings Vorsicht geboten.
- In allen anderen Fällen führen Sie Ihr Problem durch geeignete Überlegungen oder Berechnungen auf einen der oben genannten Fälle zurück.
Nachbemerkung:
Die Angaben auf dieser Trigonometrie-HomePage beziehen sich ausschliesslich auf ebene Probleme bzw. auf ebene Dreiecke. Stereometrische bzw. räumliche Berechnungen führt man gewöhnlich auf ebene Dreiecke zurück; für solche finden Sie hier die nötige Hilfe.
Bearbeiten Sie zum Beispiel Figuren auf einer Kugeloberfläche bzw. Kugeldreiecke, so müssen Sie sphärische Trigonometrie verwenden. Auf diese gehe ich hier nicht ein.