MathematikHinweise zu math. Themen © von André Gisler Dipl. Math. ETH ,
Kantonsschule Zug (Gymnasium),
Schweiz |
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TrigonometrieDas Winkel-Problem beim Sinus bzw. Arcussinus
Überlegung 1Von den Kongruenzsätzen her erinnerst du dich: Ein Dreieck aus zwei Seiten und einem anschliessenden Winkel ist nur dann eindeutig bestimmt, wenn der Winkel der grösseren Seite gegenüber liegt. Liegt der gegebene Winkel der kleineren der gegebenen Seiten gegenüber, gibt es im Normalfall zwei Lösungen. Das heisst:
Falls wegen SsW die Aufgabe eindeutig lösbar ist, helfen dir die folgenden Überlegungen: Überlegung 2Oft kannst du aufgrund der Winkelsumme im Dreieck die zweite (grössere) Lösung des Winkels ausschliessen. Weil die Winkelsumme im Dreieck 180° beträgt, ist γ2 = 150° gar nicht möglich. Folglich ist γ1 = 30° die richtige Lösung für den Winkel γ . Überlegung 3
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